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数学教学巧妙借鉴中国画的“留白”艺术
作者:陈  平 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2011-12-28 15:54:52

     顾名思义,留白就是在作品中留下相应的空白。留白是一种艺术。国画大师往往都是留白的高手,方寸之地亦显天地之宽。南宋著名山水画家马远名作《寒江独钓图》,就给人一种“虚实相生,无画处皆成妙境”的感受。这正是中国山水画的一大创造。如果大胆地把国画艺术中“留白”的艺术借鉴于我们的数学课堂教学中,就会使我们的数学教学更富有艺术的气息,诗的美感。
艺术中的空白和充实是相互依存、相辅相成的,它们和谐地统一于艺术整体之中,即所谓言有尽而意无穷,有限的形式反映出无限丰富的内涵。同理,在数学教学中“留白”并不是什么都不干,而应该是从教学内容、教学时间、教学空间出发系统地、全面地、多层次、多角度地设置空白,给学生以消化、吮吸、发现、体验的广阔天地。
一、在知识中留白,让学生自我构建和完善
格式塔心理派“完形压强理论”认为:当人们在观看一个不完美即有缺陷的或空白的刺激物时,会情不自禁地产生一种急于改变它们,使之成为完美结构的欲望,从而产生一种进取、追求、充满紧张的内驱力,并促使大脑积极兴奋地活动,去填补和完善那些缺陷和空白,使之趋向完美,构建一个完形整体,从而达到内心的平衡,获得感受的愉悦。在数学课堂教学中,把某些知识有意留下不讲,给学生暂时性的知识空白,会使学生迫不及待地到广阔的知识海洋中寻找、发现。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:有经验的教师往往只是微微打开一扇通往一望无际的知识原野的窗子。所以,这种空白的设计并不是对部分知识的舍弃,而是通过空白的设计去调动学生思维的主动性和积极性,通过自己的探索研究去获得空白处的内容从而达到对知识的掌握。
在学习了分数化百分数的方法后,书上有这么一句归纳性的话:把分数化成百分数,通常把分数化成小数,再把小数化成百分数。学生对于这种方法似乎已经掌握,觉得没有问题了.其实,理解并未全面深刻,此时,我引导学生:这个”通常”是什么意思?这里为什么要用”通常”?不用行不行?学生们经过思考和讨论.终于明白:分数化百分数,除了先用分子除以分母化成小数,再把小数化成百分数外,有时还可以先把分母化成100,1000.....再化成百分数.这样的“留白”,引导学生于无疑处生疑,并对疑问展开思考讨论,使学生的思维向纵深发展,有力地激发了学生的数学智慧。
二、在探究中留白,让学生自我体验和感受
数学教学中教师的主导地位决定了教师应重在引导,教师要留给学生充分的时间和自由去理解、思考和探索,这样,学生才能获得一种精神的满足和强烈的求知欲。在教学过程中,教师不要急于给出答案,也莫急于讲解,而是应该精心设计问题,让学生动手操作,认真思考,探索交流,让学生在交流中自我体验和感受。
古人曾说:“三尺书斋,一方清净地。”由此可见学习是多么需要一份安宁的环境的,但在现实的教学过程中,一般以为气氛活跃,学生兴奋,教师热情,轰轰烈烈的一堂课才是充实的,学生才是不虚度课堂的,但做为教师和学生都忘了,学习是一种相当个性化的行为。周围并不要有太多的干扰因素。让学生自己静静地思考就够了。纵使失败,也表示自己曾努力过。新课改的一个显著特点就是倡导探究学习,探究需要做观察,需要提问题,需要预设和解释,这是一个发现空白,填补空白,探究未知,发现未知,发现真理的过程。所以要在探究活动时留白,提供充足的探究时间、思维空间以及学生个性发展的空间,让学生去思考、去想象教师未曾实说或未曾明说的部分。
在《分数意义》一课教学中有这样一个环节,出示6个正方形,让学生在练习纸上分一分涂一涂,表示出喜欢的分数。学生在浓厚的学习氛围中展开探究,并快乐地创造自己喜欢的分数。当大多数同学都微笑着向我举起了手,我便请他们上台来表示心中的分数,学生的积极性充分得到了张扬,各个抢着上台。有的学生表示了2/3、有的表示出了1/6、有的表示1/3、还有的表示5/6等等,每个人不仅表示出了分数还说出了这分数是怎样得到的,黑板上凝聚着学生思维的结晶,课堂的学习氛围非常的浓厚。当我正想结束此环节时,有个不同的声音让我停了下来,老师我还能表示出3/12!我有些惊讶,也有些许的疑虑,他会怎么表示呢?但我还是毫不犹豫的请他上来表示。并给他充分的时间,表达他的观点,展示他的思维。他一边表示3/12一边解释自己的想法,我把6个正方形平均分成12份,每份就是半个正方形,我给1个半的正方形(取三份)涂上颜色,涂色部分就是这6个正方形的3/12!多么清晰的解释,多么特别的想法!此时全般同学不由自主的把掌声献给了他!从这里可以看出学生对于分数的意义的理解是如此的透彻!我深深的体会到探究处留白的好处,它留出了精彩的课堂,留出了学生智慧的闪亮点。因此,给学生更多思考的机会,学生才能自主探索,思考、讨论、交流,亲身经历新知识的产生、形成过程。才能更有效的促进学生的探究意识的发展,培养学生探究能力,让课堂教学效果更佳。
 这样的“留白”,学生不仅仅是解决了问题,得出了结论,更重要的是探究问题的能力得到有效提高,创新精神和能力得到培养,学生的数学智慧得到绽放。
三、在反思中留白,让学生的思维过程充分展现
让学生学会反思,对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实,只有这样,才能使学生真正深入到数学化过程之中,也才能真正抓住数学思维的内在本质。根据数学留白艺术的心理机制,教师有意识地设置“空白”,能激起学生急于填补,充实“空白”,并使之完美、完善的欲望。就促使反思活动能更好地进行,以达到反思的效果。
例如:《圆的周长》教学片段:
(1)四人一组合作,想办法得到圆形物体的周长(如:象棋子、圆形木片、画在纸上的圆),并把得到的数据填入相应的表格中。
(2)反馈:说说你是怎样得到圆的周长?
生 l:用绳子绕着圆形物体一周,再量绳子的长度,得到了圆的周长;
生2:将象棋子或圆形木片紧贴着直尺滚动一周,得到它的周长;
……
(3)画在纸上的圆难住了大家,怎么办呢?于是大家七嘴八舌,有先将这个圆纸片剪下来,粘在硬纸板上,剪下来再滚一周的;也有将着个圆纸片剪下后,对折多次后量出一小段的长度,再乘以段数,(这里包含了微积分的思想)。也有一位学生站起来说:老师,不用这样麻烦,只要用直径×3.14就可以了。师:(一愣)随即板书:直径×3.14 师:3.14是什么意思?生:3.14是圆周率。师(作不解状):圆周率又是什么?
这时学生提到了祖冲之,提到3.1415926——3.1415927之间等。教师均一一板书出来。)还有人提出:周长是直径的3倍多一点。师:你有没有亲自验证过?生:没有。师:那你们就像当年第一个发现这个规律的希腊科学家阿基米德一样亲自去研究一下好吗?于是学生经历了把圆周长和直径加一加,减一减,乘一乘、除一除的过程,从和、差、积、商当中找规律,发现只有用圆周长除以直径所得的商有规律。是不是学生已经知道了圆周长是它直径的3倍多一点后,就不必再有“把圆周长和直径加一加,减一减,乘一乘、除一除”的过程呢?不是,在这里,留一定的时间让学生经历规律的产生过程是必要的,在这个过程中学生不但掌握了知识,更重要的是一种学习方法的获得,学习智慧的提升。
四、在评价中留白,促进学生求异思维的发展
课堂教学中,教师提问之后,当学生的回答符合教师的意图或者教师认为比较好时,许多教师往往是眉开眼笑,急着表扬,“你真棒!”,“太好了”等等。固然,“多表扬少批评”是评价的原则,但是,“多表扬”是不是最好的呢?我们如果仔细分析一下,就会发现“多表扬”也有许多疑问存在:① 在学生回答问题之后,教师会很快理解,但是不是大多数学生都理解了?② 学生的回答得到了教师的肯定,是不是其他学生也感到了真的“棒”?其他学生还有没有“更棒”的答案呢?③ 一旦某一学生的回答得到教师的表扬,大多数学生都有“从众心理”,会舍弃原有自己的新思路而接受这一思路。那么,学生的求异思维、发散思维还能得到培养吗?基于以上的分析,我们主张,教师认为学生的解答比较好,但也不应过早地急于评价,以免阻碍其它不同思维活动的进行,而应让学生充分地发表不同的观点,在理解的基础上,通过分析、比较,从内心真正感到某种方法或某个学生“真棒”。因此,教师要适时适地评价学生,促进每一个学生的发展。
在复习时有这样一个练习题,求下图的表面积。(单位:厘米) 学生在解答时列出的算式有5×5×2+5×10×2+10×5×2=250(平方厘米);(5×5+5×10+10×5)×2=250(平方厘米);5×10×4+5×5×2=250(平方厘米)等式子,教师都给予积极的肯定,正想“鸣金收兵”时,一个学生站起来说:“老师,我还有一种方法,列式是5×5×10=250(平方厘米)。”当时教师犹豫着:“你是否把题目弄错了,好像是求长方体的体积?”而那位学生大声回答:“不是,我没弄错!”教师连忙又说:“你能把想法和大家说说吗?”“行!”学生上台指着长方体说:“长方体的一个侧面是5×10,我把它看成是2个5×5,4个侧面就是8个5×5,上下两个底面是2个5×5,这样这个长方体表面积一共有10个5×5,就是5×5×10=250(平方厘米)。”“哦,原来他是将侧面转化成底面积,他的列式很有新意!”教师说着鼓起掌来,教室里立即掌声如雷。接着,又有学生把底面积转化成侧面积计算:5×10×5=250(平方厘米)。
学生有着如此丰富的想象力和巨大的创造力。教师如果当时顽固地把学生的答案否定后拒绝学生回答,没有说这样的话“你能把想法和大家说说吗?”“ 哦,原来他是将侧面转化成底面积,他的列式有新意!”等这些激励性的,引导理解式的评价,学生就失去了展现自己风采的机会。或许从那一瞬间起,学生以后就不想、不敢、也不会说出与众不同的想法。可见,发展性评价需要教师“蹲下身来”,以儿童的眼光去欣赏数学,接纳学生不同意见。理念的落实最直接最明显的表现就是留给学生一方自我阐述的天地。
其实教学留白只是一种思想,并非是一种方法。就象中国画的留白艺术,它是一种境界,随着主体与主题的不同常常形式各异,并无定法。如果在我们的数学课堂教学中巧妙地运用“留白艺术”,我想我们的数学课堂也将是“虚实相生,留白处皆成妙境!”

        (陈平  四川省南江县四小  636600)

文章编辑:苟志弘
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